El Liceo Musical Franz Liszt fue fundado en 1895 por Camilo Giucci y Luisa Gallo. Camilo había llegado a Montevideo en 1885, en el marco de una gira de conciertos. En uno de esos conciertos, conoció a Luisa, y contrajeron matrimonio ese mismo año. Hacia fines del siglo XIX, se fundaron en Montevideo algunos centros de enseñanza musical. Se trató de un primer impulso en la consolidación de un sistema de enseñanza musical, protagonizado por conservatorios privados, que eran dirigidos por personalidades relevantes del ambiente musical. Así, en 1873, se fundó la Sociedad Musical, que en 1875 se nombró como Sociedad Musical “La Lira”. En 1890 se fundó el Instituto Verdi, que era dirigido por los hermanos Francisco y Luis Sambucetti. Mientras tanto, en el ámbito público, en 1879 se fundó la Escuela Nacional de Artes y Oficios, que incluyó cursos de música.

La primera sede del Liceo Musical Franz Liszt estuvo ubicada en el ala oeste del Teatro Solís. Después del fallecimiento de Camilo (padre) en 1913, se mudó a un edificio ubicado en Treinta y Tres 1476, en donde estuvo poco tiempo. Posteriormente, se mudó a un edificio situado enfrente, en Treinta y Tres 1479, donde se mantuvo hasta la década de 1970.

En paralelo a su fundación, el Liceo empezó a publicar una revista en la que anunciaba sus novedades. En el primer número de dicha publicación, Camilo explicó el proceso que lo llevó a tomar la decisión de fundar el Liceo de la siguiente manera: 

“Desde hace mucho tiempo tuve la idea de organizar un Liceo Musical y una sala para Conciertos; pero varias razones me obligaron, sino á desistir de mi ideal, al menos á postergarlos. Montevideo cuenta ya con dos instituciones musicales y me parecía que no fuera necesario crear una tercera. Hablé sobre el particular á varios amigos míos, verdaderos amantes del arte musical, y todos me aconsejaron que pusiera cuanto antes mano á la obra, haciendo efectivos mis proyectos y prometiéndome coadyuvar para su mejor éxito (…) Una ciudad culta como Montevideo, en donde se ama apasionadamente la música, espero que recibirá favorablemente esa nueva institución”

Se observa en este fragmento el reconocimiento hacia los otros centros ya existentes, así como la convicción de la importancia del público musical montevideano. Debe destacarse que el nombre del Liceo conlleva un homenaje al pianista y compositor húngaro Franz Liszt, que había sido el maestro de Camilo desde su juventud. En este sentido, en la revista del Liceo se publicaron muchas notas dedicadas a la vida y obra de Liszt.

El 28 de junio de 1895 se realizó el concierto inaugural del Liceo, con la participación del violinista Pedro Melani y el arpista Félix Lebano. Según se registró en el número 4-5 de la publicación del Liceo, el concierto fue muy bien recibido por la prensa local.

Desde sus inicios, las clases y cursos del Liceo concitaron gran adhesión del público montevideano. En este sentido, en 1897 el Liceo tuvo un libro de registro de alumnos, en el que se registraron varios centenares de alumnos que concurrían a clases de piano, violín, solfeo y canto, entre otras. El público principal del Liceo eran jóvenes, sobre todo mujeres, pertenecientes a las clases medias y altas. Desde estas primeras épocas, el Liceo contó con destacados alumnos, que desarrollaron posteriormente relevantes carreras musicales. Por ejemplo, se debe destacar al compositor César Cortinas, que fue discípulo de Camilo Giucci, al compositor Luis Pedro Mondino y al pianista Raúl Gandolfo. En cuanto a alumnos de violín, se destacaron, entre otros,  Beatriz Tusset, Israel Chorberg, y los argentinos Edgardo Donato y Emilio Pellejero. Por su parte, en guitarra se distinguieron Pedro Vittone e Isaías Savio.

En esta primera etapa el Liceo destacó en la organización de conciertos. Mediante el vínculo con Camilo, se logró la visita de músicos extranjeros, como el pianista portugués José Vianna da Motta, el violinista portugués Bernardo Moreira de Sá, o el violinista español Andrés Gaos. Además, desde principios de siglo se empezaron a presentar en conciertos del Liceo los hijos de Camilo y Luisa, que daban los primeros pasos en sus carreras musicales. 

Además de lo estrictamente musical, el Liceo se convirtió en un espacio de referencia en el ambiente cultural uruguayo. Se organizaban jornadas dedicadas a temáticas literarias, como la conferencia dedicada a la obra del poeta humanista Francesco Petrarca celebrada en 1904. En esta misma línea, en 1908 en la sede del Liceo se inauguró un salón de biógrafo, que permitía la reproducción de filmaciones del naciente cine mudo. Así, la actividad del Liceo no se restringía a lo musical, funcionando como un espacio de sociabilidad y de soporte a expresiones culturales de distinto tipo.

Tras el fallecimiento de Camilo Giucci en diciembre de 1913, su hijo mayor, Camilo, tomó la dirección del Liceo, hasta su fallecimiento en 1973. Durante la dirección de Camilo hijo, el Liceo continuó desempeñando sus objetivos y funciones fundamentales. Sin embargo, existieron algunos matices que deben marcarse.

En este sentido, debe destacarse la creación de nuevas sedes en el interior del país. Así, se crearon sucursales del Liceo en San José, Lavalleja, Maldonado, Salto, Trinidad, Santa Lucía y Santa Rosa. Por otra parte, a partir de la década de 1940, el Liceo debió convivir con la creación de un sistema público de enseñanza musical. En 1942 se fundó bajo la órbita del SODRE el Conservatorio Nacional de Música, experimentando durante más de una década importantes problemas en su funcionamiento. En 1954, el Conservatorio Nacional fue fundado nuevamente, esta vez como dependencia del Ministerio de Instrucción Pública. A pesar de estas novedades, el Liceo continuó atrayendo un número importante de alumnos. El cuerpo docente estaba encabezado por Camilo, e integraba también a otros integrantes de la familia, como Esther, Luisa y Carlos, además de Luisa Gallo, que mantuvo sus clases de piano hasta poco antes de su fallecimiento, en 1945. En paralelo, se introducían de forma permanente o temporal nuevos docentes. Por ejemplo, en 1952 el compositor y director de coros austríaco Kurt Pahlen dictó una serie de cursos en el Liceo.

Durante las décadas de 1940 y 1950, el Liceo cobró una gran importancia en la promoción de actividades culturales de diverso tipo, relacionadas a la música culta. Así, continuó prestando especial atención a los autores clásicos; se organizaron conciertos dedicados a la obra de Ludwig van Beethoven, Johann Sebastian Bach y Felix Mendelssohn. Además, se incorporaron conciertos y eventos dedicados a compositores contemporáneos, como el argentino Alberto Soriano, y a la obra de compositores uruguayos. Por otra parte, se organizaban anualmente ciclos culturales dedicados a temáticas específicas, que contaban con una parte musical. Por ejemplo, se celebraron eventos dedicados a temáticas tan diversas como el folklore balcánico y vasco, o la música chilena.