Nació en Montevideo el 30 de abril de 1889. Fue el hijo mayor del matrimonio de Camilo Giucci y Luisa Gallo. Inició sus estudios de violín a los 8 años con Virgilio Scarabelli. En 1897 dio su primer concierto, en el Liceo Musical Franz Liszt.

En 1908, ganó un concurso que otorgaba una beca para continuar sus estudios de violín en Europa. Antes de viajar, ofreció un concierto de despedida acompañado por el pianista argentino Ernesto Drangosch. En 1909 viajó a Alemania, para estudiar en la Academia Real de Música de Berlín. Allí, tuvo como profesores a Carl Flesch y Henri Marteau. Al año siguiente regresó por unos meses a Montevideo y ofreció algunos conciertos.

En 1913, regresó definitivamente a Montevideo. Tras el fallecimiento de su padre, en diciembre de aquel año, asumió la dirección del Liceo Musical Franz Liszt hasta su fallecimiento. En 1915, abandonó su carrera de concertista, por lo que se abocó enteramente a su rol como docente y director del Liceo. Además de las clases en el Liceo, en 1953 ocupó la cátedra de violín en el Conservatorio Nacional.

Camilo Giucci falleció el 7 de enero de 1973.