Nació en Montevideo el 4 de noviembre de 1903. Fue el cuarto hijo del matrimonio de Camilo Giucci y Luisa Gallo. Inició en su niñez sus estudios de piano con la profesora Adela Taborda y con su madre, en el Liceo Musical Franz Liszt. Aprendió composición con Tomás Mugica, Guido Santórsola y con el pianista polaco Ignaz Friedman.

Realizó sus primeras composiciones a mediados de la década de 1920. Los críticos musicales ubican sus obras de este período dentro de la corriente del nacionalismo musical. En este sentido, se destaca la composición Candombe, de 1928, que fue premiada con el primer premio de composición del Ministerio de Instrucción Pública en 1929. Otras composiciones pertenecientes al período nacionalista son Iglesia en el campo, Lomas, Viento entre los ceibos, Tierra adentro y Yucca-Tatú.

En 1930 se casó con Rita Bellán, quien falleció en 1935. Luego, en 1937, se casó en segundas nupcias con la pianista brasileña Nahyr Pantano Hernández.

Además de su rol como compositor y pianista, se dedicó a la docencia. Así, fue docente en Enseñanza Secundaria, en el Instituto de Profesores Artigas y en el Conservatorio Nacional. También dio clases en el Liceo Musical Franz Liszt. Tras la creación en 1946 de la Sección Musicología del Museo Histórico Nacional, fue designado como funcionario de esta dependencia, junto al musicólogo Lauro Ayestarán.

A partir de 1950, sus composiciones experimentaron un viraje, abandonando la corriente nacionalista y volcándose al constructivismo. En esta etapa se destacan composiciones como los Preludios y los Movimientos fugados.

Carlos Giucci falleció en Montevideo el 7 de mayo de 1958.